Oliver Thiel      

Was ist Rechenschwäche?

Es ist unumstritten, dass es in der Schule immer wieder Kinder gibt, die besonders beim Rechnen oder allgemein im Mathematikunterricht besondere Schwierigkeiten haben, in anderen Lernbereichen jedoch nicht. Der Fachmann spricht dann von einer isolierten schulischen Minderleistung im mathematischen Bereich. Umgangssprachlich hat sich der Begriff Rechenschwäche (als Fremdwort auch Dyskalkulie) durchgesetzt, obwohl sich die Experten streiten, was genauer darunter zu verstehen ist (vgl. Lorenz 1991, S. 6). Eine ausführliche Diskussion dieses Definitionsproblems finden Sie in Thiel (2001, S. 10-20). In der Literatur findet man vor allem zwei grundsätzlich gegensätzliche Positionen: Die einen verstehen Rechenschwäche als mehr oder weniger konstante Persönlichkeitseigenschaft eines Menschen. Andere definieren Rechenschwäche eher phänomenologisch als Schwierigkeiten im Erlernen von Mathematik (z.B. Laschkowski 1992, S. 460), die prinzipiell jeder zeitweise bekommen kann.

Allen Definitionen, die Rechenschwäche als Persönlichkeitseigenschaft eines Schülers betrachten, kann man grundsätzlich vorwerfen, dass sie nur bedingt hilfreich sind, da sich aus der Diagnose einer Rechenschwäche keine handlungsleitenden Folgerungen ziehen lassen. Anders ist dies z.B. bei der Definition von Schulz (1995a, S. 39), die Rechenschwäche als umgangssprachliche Bezeichnung für extreme Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht auffasst. Dabei soll mit der Wahl des Begriffs Lernschwierigkeiten deutlich gemacht werden, dass es sich weder um eine Einschätzung der Gesamtpersönlichkeit des Schülers noch um eine Krankheit handelt (Schulz 1995a, S. 15). Durch diese Definition wird kein Schüler stigmatisiert, da nicht sein Versagen im Leistungsbereich als Kriterium herangezogen wird. Vielmehr wird ihm Hilfe angeboten. Für Lehrer und Eltern betroffener Kinder sollte nicht so sehr die Frage im Mittelpunkt stehen, ob ein Kind rechenschwach ist oder nicht. Wichtiger ist, danach zu fragen, welche Lernschwierigkeiten das Kind im Mathematikunterricht hat (Diagnose) und wie ihm geholfen werden kann (Förderung). Die entscheidende Frage dabei ist, wo die Ursachen für das Versagen liegen.

Ursachen der Rechenschwäche

Es wird heute allgemein davon ausgegangen, dass die Ursachen für Minderleistungen im mathematischen Anfangsunterricht breit gefächert und vernetzt sind (vgl. Ellrott/Aps-Ellrott 1998, S. 3-8; Adelman 1989), sodass eine Aufzählung defizitärer Merkmalsbereiche als Ursachen für Lernschwierigkeiten nicht ausreicht (vgl. Schulz 1995a, S. 18). Bei solchen Aufzählungen ist zudem meist das Zustandekommen der Listen unklar (vgl. Lorenz 1982, S. 199). Bevor ich ein Modell beschreibe, dass der derzeitigen Sicht auf Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht der Grundschule entspricht, möchte ich jedoch zunächst noch auf Grissemann (1989, S. 82) eingehen, der den umfassendsten Überblick zu vermuteten Ursachen der Rechenschwäche gibt.

1. Kongenitale (d.h. angeborene) Ursachen wurden noch in den siebziger Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts als Hauptursache angenommen (Weinschenk 1970). Neuere Zwillingsstudien (Alarcón et al. 1997, S. 619f) zeigen jedoch, dass Umweltfaktoren eine größere Rolle spielen. Außerdem sind kongenitale Ursachen schwer nachzuweisen und für die Therapie kaum relevant, da sie sich im Nachhinein nicht mehr beeinflussen lassen.
   
   
2. Neuropsychologische Ursachen (d.h. Gehirnstörungen) werden heute noch oft angeführt (z.B. Nolte 2000, S. 31). Sie können sich in folgenden Schwierigkeiten äußern:
   1. visuelle Wahrnehmungsstörungen
   2. Speicherungsschwierigkeiten
   3. Automatisierungsschwierigkeiten
   4. impulsiver Kognitionsstil
   5. grafomotorische Störungen
   6. Richtungsstörungen des Rechnens
   Die Untersuchung von Esser (1994, S. 56), bei der jedoch die Rechenschwäche nicht berücksichtigt wurde, lässt allerdings organische Defekte als Ursache oder wesentliche Mitursache von umschriebenen Entwicklungsverzögerungen unwahrscheinlich erscheinen.
   
   
3. Soziokulturelle und familiäre Bedingungen zeigen sich vor allem in folgenden Bereichen:
   1. mangelnde Leistungsmotivation
   2. impulsiver Kognitionsstil
   3. Arbeitshaltung, Ausdauer
   4. sprachliche Schwierigkeiten
   Viele amerikanische Autoren schätzen die Bedeutung von psychosozialen Faktoren gering ein (z.B. Rourke 1989, Galaburda 1989). Nach der Untersuchung von Esser (1994, S. 57) haben sie jedoch eine nicht unwesentliche Bedeutung.
   
   
4. Schulische Ursachen sind Ursachen, die erst durch die Schulsituation wirksam sind, z.B.:
   1. Lücken in den Basisoperationen durch mangelnde Beschulungskontinuität oder durch unterrichtliche Qualitätsmängel
   2. mangelnde operative Flexibilität infolge Drillrechnens
   3. erhöhte schulische Misserfolgsängstlichkeit
   Gerster (1997, S. 10) meint sogar, dass Lernschwierigkeiten von Schülern immer Lehr-Lernschwierigkeiten sind. Schwarzer (1980, S. 116f) hebt insbesondere die Bedeutung von Vorkenntnislücken hervor und Kutzer (1999, S. 17f) führt Lernversagen auf didaktische Fehlentscheidungen zurück, die jedoch nicht primär den Lehrerinnen und Lehrern sondern dem lernpsychologischen und didaktischen Forschungsstand anzulasten sind.
   
   
5. Neurotisch-psychogene Ursachen beruhen auf psychischen Konflikten. Sie äußern sich in:
   1. Ängstlichkeit
   2. Angstabwehrmechanismen
   3. Komplexbezügen zum Rechnen

Ungenügende Passung als Ursache der Rechenschwäche

Die moderne Mathematikdidaktik betrachtet Mathematiklernen als einen Entwicklungsprozess. Jedes Kind muss seinen eigenen Weg finden und sich ein eigenes Verständnis aufbauen. Bei Kindern mit Lernschwierigkeiten ist dieser Prozess zeitweise behindert. Die Ursachen für solche Lernschwierigkeiten sind im komplexen Zusammenwirken von verschiedenen Persönlichkeitsmerkmalen des Schülers mit den Bedingungen, unter denen der Lehr-Lern-Prozess stattfindet, zu sehen (Schulz 1994b, S. 6, dort auch die Abbildung).



Lernschwierigkeiten treten also nur in konkreten Situationen unter bestimmten Bedingungen auf und müssen deshalb auch in diesen Situationen analysiert und charakterisiert werden. Erst eine ungenügende Passung der individuellen Lernvoraussetzungen des Schülers mit den Lernanforderungen, die an ihn gestellt werden, führt zum Auftreten und zur Verfestigung von Schwierigkeiten (Schulz 1994b, S. 7, vgl. Gerster 1997, S. 10).

Diagnose der Rechenschwäche

Geht man vom Konzept der Lernschwierigkeiten aus, besteht die Aufgabe der Diagnose nicht darin, ein Kind als rechenschwach oder nicht zu etikettieren, sondern herauszufinden, welche mathematischen Konzepte das Kind nicht richtig erfasst hat und wo die Ursachen hierfür liegen, d.h. welche Lernvoraussetzungen fehlen oder nicht ausreichend entwickelt sind. Hierfür sind informelle Fragen und Aufgaben besser geeignet als standardisierte Tests wie z.B. der ZAREKI (von Aster et al. 1995). Zu den für erfolgreiches Mathematiklernen nötigen Voraussetzungen gehören u.a.

• Orientierung (Körperschema, Raumorientierung),
• Vorstellung (Zahlvorstellungen, Größenvorstellungen, geometrische Vorstellungen),
• Konzentration,
• Abstraktion,
• Gedächtnis,
• visuelle Wahrnehmung und
• Sprache.

Defizite bei den mathematischen Konzepten lassen sich schon mit wenigen Aufgaben zuverlässig feststellen. Eine Sammlung solcher Aufgaben findet man z.B. bei Lorenz und Radatz (1993, S. 221-231).

Da für das Entstehen von Lernschwierigkeiten jedoch nicht allein die Fähigkeiten des Schülers verantwortlich sind, müssen auch Fragen zu Schule und Elternhaus gestellt werden. Anhaltende Misserfolgserlebnisse im Mathematikunterricht können zu Schulunlust oder gar Angst vor der Schule oder zu einer ablehnenden Haltung gegenüber dem Mathematikunterricht oder der Mathematiklehrerin führen. Umgedreht kann aber auch eine anders begründete Schulangst dazu führen, dass ein Kind die Beschäftigung mit mathematischen Inhalten vermeidet, so dass Lernschwierigkeiten entstehen. Ursachen können eine Außenseiterrolle in der Klasse oder Probleme in der Familie sein. Ein Erziehungsstil, der die Selbstständigkeit eines Kindes stark einschränkt oder es unter großen Leistungsdruck setzt, kann die Verfestigung von Lernschwierigkeiten begünstigen. Dagegen gibt die Frage nach den Lieblingsfächern und Lieblingsbeschäftigungen des Kindes Aufschluss über seine Stärken, die in der Therapie zur Entwicklung von Selbstwert und Motivation genutzt werden können.

Hinweise auf mögliche Schwierigkeiten können aufmerksame Eltern, Erzieherinnen und Lehrerinnen jedoch auch selbst sammeln (vgl. Lorenz/Radatz 1993, S. 36-80). Schon im Vorschulalter kann man die Kinder beim Memory-Spielen, Puzzeln, Bauen mit Klötzen, Nachzeichnen, Schleifen- und Schnürsenkelbinden und Sprechen beobachten. In der ersten und zweiten Klasse sollten die Kinder durch die Grundschullehrerin beobachtet werden. Wie geht das Kind mit Spielmaterial um? Wie sehen seine Zeichnungen aus? Kann es sich orientieren? Hat es Probleme mit dem Zehnerübergang oder mit der Bündelung? Lorenz und Radatz (1993) beschreiben, wie ein Mathematikprofil erstellt werden kann (S. 49) und wie Schülervorstellungen von Zahlen und Rechenoperationen analysiert werden (S. 51).

Förderung rechenschwacher Grundschüler

Förderprogramme, die rechenschwachen Kindern helfen, ihre Schwierigkeiten zu überwinden, müssen neben allgemeinen Maßnahmen, die alle Lernschwierigkeiten betreffen, insbesondere eine intensive Arbeit an den mathematischen Inhalten enthalten, die auf die speziellen Probleme des betroffenen Kindes abgestimmt ist. Bei vielen rechenschwachen Kindern ist insbesondere die Entwicklung der folgenden Bereiche wichtig:

1. Zahlvorstellungen
2. Handlungsvorstellungen zu Rechenoperationen
3. Effektive Rechenstrategien

Das Förderkonzept, das ich im folgenden darstellen möchte, wurde von Frau Dr. Andrea Schulz (1995a) entwickelt. Es ist vielfach an den PAETEC Instituten für Lerntherapie erprobt und angewandt worden und wurde schon mehrfach in der Literatur dargestellt (Schulz 1992a,b,c, 1993a,b, 1994a,b, 1995a,b,c,d, 1996a,b,c, 1998a,b, 1999, 2000, 2001a,b, Thiel 2000, 2002).

Zahlvorstellungen

Der Zahlenraum bildet die Grundlage für die Erarbeitung von Rechenstrategien. Das Wort Zahlenraum deutet an, dass Zahlen nicht als voneinander unabhängige abstrakte Objekte aufgefasst werden, sondern in Beziehung zueinander stehen. Die Schüler sollen lernen, sich im Zahlenraum zu orientieren. Damit ein Kind die Strukturen des Zahlenraums erkennen kann, wird der Zahlenraum in Abschnitten ganzheitlich erarbeitet. Für die Zahlen bis 10 sind die Finger das wichtigste Arbeitsmittel, wobei ganzheitlich bedeutet, dass alle zehn Finger einbezogen und nicht dynamisch, sondern statisch benutzt werden. Die Finger werden also nicht (wie beim Zählen) sukzessive aufgeklappt, sondern das Kind zeigt Anzahlen, die Dank der Fünferstruktur der Finger simultan erfasst werden können (vgl. Lorenz/Radatz 1993. S.181). Die gleiche Struktur sollte auch eine Legekette mit verschiedenfarbigen Perlen aufweisen. Auch beim Darstellen der Zahlen mit Hilfe der Würfelbilder wird die Kraft der Fünf genutzt, d.h. die sechs ist eine 5+1 (nicht wie auf dem Würfel eine 3+3). Diese Würfelbilder werden von den Kindern nicht nur gemalt, sondern auch mit Holzklötzchen gespürt, gelegt und verändert.

Verdoppelung der Anzahl von zehn Gegenständen führt zu den Zahlen bis 20, die erste Einblicke in die dekadische Struktur gewähren. Die Analogien zwischen den Zahlen von 1 bis 10 und von 11 bis 20 können auch die meisten rechenschwachen Kinder schnell entdecken. Der Zahlenraum bis 100 kann sehr schön mit dem Material vom PAETEC-Verlag (Schulz 2002, Umschlagrückseite; vgl. Schulz 1998b) eingeführt werden: 10 Papierstreifen, die je 10 Kreise tragen, in die an den Rändern Zahlen eingetragen sind (1 und 10, 11 und 20 usw.) Aus den Streifen kann zunächst ein Zahlenstrahl gelegt werden. Schließlich werden die Streifen (um Platz zu sparen) zur Hundertertafel (Lorenz/Radatz 1993, S. 102) zusammengeschoben. Hier können die Kinder Strukturen entdecken und haben manches Aha-Erlebnis. Auf der Hundertertafel können auch Orientierungsübungen durchgeführt werden, z.B. "Wo steht die 53? Welche Zahl steht darüber, welche darunter, welche kommt davor und welche kommt danach?" Ein Pfeil über der Tafel erleichtert Kindern mit Orientierungsproblemen das Einhalten von Richtungen.

Neben der Hundertertafel sind das Hunderterfeld (ohne Zahlen) und die Mehrsystemblöcke nach Dienes (Lorenz/Radatz 1993, S. 101) die wichtigsten Arbeitsmittel im Zahlenraum bis 100. Beide dienen zum Darstellen von Anzahlen, wobei das Dienes-Material in seiner Genialität kaum übertroffen werden kann. Es spiegelt nämlich nicht nur die Zehnerbündelung (Einerwürfel, Zehnerstangen, Hunderterplatten) richtig wieder, sondern auch die Dreiergruppierung von Stellen bei größeren Zahlen, wobei Einer- und Tausenderwürfel, Zehner- und Zehntausenderstangen und Hunderter- und Hunderttausenderplatten einander entsprechen. Diese Analogie können die Kinder entdecken und nutzen, wenn sie sich den Zahlenraum bis eine Million erarbeiten.

Handlungsvorstellungen zu Rechenoperationen

Um rechenschwachen Grundschülern über das zählende Rechnen hinwegzuhelfen, ist es nötig, die Rechenoperationen mit Handlungen zu verknüpfen, die aus dem Alltag stammen und auf die effektive Rechenstrategien aufgebaut werden können. Dabei ist der Therapeut auf die Mitarbeit der Eltern angewiesen, die ihrem Kind in vielfältigen Alltagssituationen zeigen können, wie diese als Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division gedeutet werden können. Für den Aufbau von Rechenstrategien bietet sich folgende Handlung zur Addition und Subtraktion an:

• In einem Warenlager liegen x Kisten (dargestellt durch strukturiert angeordnetes Material).
• Ein LKW (auf Papier aufgemalt) bringt (Addition) oder holt (Subtraktion) y Kisten.
• Wie viele Kisten im Lager verbleiben, kann man sehen, ohne zählen zu müssen.

Multiplikative Strukturen lassen sich durch Würfeltürmchen, Punktfelder (Ausschnitte aus dem Hunderterfeld) oder mit Dienes-Material darstellen. Divisionen werden hauptsächlich durch Verteilen (seltener durch Aufteilen) von Dienes-Material gelöst. Sind solche grundlegenden Vorstellungen zu den Rechenoperationen aufgebaut, lassen sich diese mühelos auf größere Zahlenräume übertragen:

Grundaufgabe	analoge Aufgaben
4 + 3	40 + 30	84 + 3	48 + 30
8 - 3	80 - 30	48 - 3	84 - 30
3 x 4	3 x 40	3 x 400
9 : 3	90 : 3	900 : 3

Effektive Rechenstrategien

Ohne vorherige Erarbeitung von Handlungsvorstellungen werden viele rechenschwache Kinder eine Aufgabe wie 8 + 6 nur zählend lösen können. Zählendes Rechnen kann aber auf die Dauer zur Verfestigung einer Rechenschwäche führen (Schipper 2001, S. 11). Strukturierte Arbeitsmittel und Zahlvorstellungen erlauben operative Zusammenhänge zu sehen:

Rechenwege für 8 + 6
Zahlenbild	Rechenweg	Bezeichnung
	5 + 5 + 3 + 1	Kraft der Fünf
	6 + 6 + 2	Verdoppeln
	7 + 7	gegensinniges Verändern
	8 + 2 + 4	Ergänzen zum Zehner

Aber ich kann von einem rechenschwachen Kind nicht erwarten, dass es den für sich jeweils günstigsten Weg ohne Hilfe findet. Deshalb sollte man rechenschwache Kinder eine Rechenstrategie entdecken lassen, die sehr effektiv ist, und immer angewendet werden kann. Oft reicht schon ein kleiner Hinweis aus: "Was ist denn hier anders als bei den Aufgaben, die du schon kennst? Wie viel kannst du ohne Schwierigkeiten zur 8 dazu tun?" Für Kinder mit Lernproblemen ist nach meinen Erfahrungen das Ergänzen zum Zehner der offensichtlichste Weg. In seltenen Fällen nutzen sie auch die Kraft der Fünf. Auch hier kann der LKW als Hilfe genutzt werden:

• Im Lager liegen acht Kisten, der LKW bringt sechs weitere.
• Ich lade zunächst zwei Kisten ab, denn 8 + 2 sind 10. Das kann man sehen. Hilfreich sind hier auch die Finger (vgl. Lorenz/Radatz 1993. S.181).
• Auf dem LKW verbleiben vier Kisten. Werden diese noch abgeladen, hat man zusammen 14.

Die Lösungswege, die beim handelnden Umgang mit konkretem Material entdeckt wurden, werden bildlich dargestellt und mit Worten beschrieben, um sie den anderen Kindern mitteilen zu können. Dies sind aber auch wichtige Schritte auf dem Weg zu mentalen Operationen. Die Verinnerlichung erfolgt (in Anlehnung an Aebli 1981) in vier Phasen von wachsender Schwierigkeit (vgl. Lorenz/Radatz 1993, S. 169-174):

1. Direkt nach der tatsächlichen Ausführung der Handlung beschreibt das Kind diese mit seinen eigenen Worten. Dazu ist eine innere Rekonstruktion der Handlung nötig, die sich auf die Wahrnehmung ihres konkreten Ergebnisses stützt.
2. Nur noch die Ausgangssituation wird mit Material dargestellt. Das rechenschwache Kind beschreibt die Handlung mit eigenen Worten, ohne sie tatsächlich auszuführen. Dazu muss die Handlung in Gedanken vorausgesehen werden.
3. Mit verbundenen Augen beschreibt das Kind die Handlung mit eigenen Worten, während jemand anderes (der Therapeut oder ein Mitschüler) die Handlung nach seinen Anweisungen ausführt. Dabei wird die Operation vom Schüler nur noch in Gedanken ausgeführt.
4. Schließlich kann die Handlung ganz ohne materielle Stütze mental ausgeführt und mit Worten beschrieben werden.

Die Kinder gelangen verschieden schnell dahin, dass sie Aufgaben allein im Kopf lösen können. Wenn ein rechenschwaches Kind die Addition ohne Zehnerüberschreitung im Zahlenraum bis 10, dazu analoge Aufgaben im Zahlenraum bis 100 und Aufgaben mit Zehnerüberschreitung im Zahlenraum bis 20 beherrscht, stellen Aufgaben mit Zehnerüberschreitung im Zahlenraum bis 100 (z.B. 48 + 36) nur noch eine kleine Hürde dar, da zu ihrer Lösung nur noch bekannte Verfahren kombiniert werden müssen:

1. Zerlegung des zweiten Summanden in Zehner und Einer (48 + 30 + 6)
2. 48 + 30 wird analog zu 4 + 3 gelöst
3. 58 + 6 wird analog zu 8 + 6 gelöst

Beispiele sollen verdeutlichen, wie diese effektive Rechenstrategie für andere Rechenoperationen funktioniert. Sie lassen sich ebenfalls leicht mit Dienes-Material erarbeiten.

Operation	Beispiel	Rechenschritte
Subtraktion	62 - 25	62 - 20	42 - 2	40 - 3
Multiplikation	3 x 14	3 x 10	3 x 4	30 + 12
Division	48 : 3	30 : 3	18 : 3	10 + 6

Material zur Diagnose und Förderung rechenschwacher Grundschüler

Ellrott, D./Aps-Ellrott, B.: Förderdidaktik. Mathematik Primarstufe. 2. Aufl., Offenburg 1998

Lorenz, J. H./Radatz, H.: Handbuch des Förderns im Mathematikunterricht. Hannover 1993

Schulz, A.: Fördern in Mathematik. Was kann ich tun? Berlin 1994

Schulz, A. (Hrsg.): Ich kann das auch - Übungen zur Differenzierung im Mathematikunterricht. Klasse 1-2. Berlin 1995

Schulz, A. (Hrsg.): Ich kann das auch - Übungen zur Differenzierung im Mathematikunterricht. Klasse 3-4. Berlin 1996

Schulz, A. (Hrsg.):Meine Welt in Formen - Übungen zur Differenzierung im Mathematikunterricht. Klasse 3-4. Berlin 1996

Schulz, A. (Hrsg.): Meine Welt in Größen - Übungen zur Differenzierung im Mathematikunterricht. Klasse 3-4. Berlin 1998

Schulz, A. (Hrsg.): Meine Welt in Zahlen - Übungen zur Differenzierung im Mathematikunterricht. Klasse 3-4. Berlin 2000

Schulz, A.: Mathematische Spiele für Grundschulkinder I. Berlin 1995

Schulz, A.: Mathematische Spiele für Grundschulkinder II. Berlin 1996

Schulz, A.: Meine kleinen Mathe-Bücher (Geometrie, Größen, Einspluseins/Einmaleins, Rechnen). Berlin 1995

Schulz, A. (Hrsg.): Was kann ich schon? Diagnose-Förder-Material für den Mathematikunterricht Klasse 1. Berlin 2000

Schulz, A. (Hrsg.): Was kann ich schon? Diagnose-Förder-Material für den Mathematikunterricht Klasse 2. Berlin 2001

Schulz, A. (Hrsg.): Was kann ich schon? Diagnose-Förder-Material für den Mathematikunterricht Klasse 3. Berlin 2002

Literatur

Adelman, H. S.: Beyond the learning mystique: An interactional perspective on learning disabilities. In: Journal of Learning Disabilities. 22, S. 301-304, 1989

Alarcón, M./DeFries, J. C./Light, J./Pennington, B. F.: A Twin Study of Mathematics Disability. In: Journal of Learning Disabilities. 30, (6), S. 617-623, 1997

Aebli, H.: Grundformen des Lehrens. 12. Aufl., Stuttgart 1981

Aster, M. G./Deloche, G./Gaillard, F./Tièche, C.: Die Neuropsychologische Testbatterie für Zahlenverarbeitung und Rechnen bei Kindern (ZAREKI). In: Zeitschrift für Kinder- und Jugendpsychiatrie 23, Supplement 1, S. 203, 1995

Ellrott, D./Aps-Ellrott, B.: Förderdidaktik. Mathematik Primarstufe. 2. Aufl., Offenburg 1998

Esser, G.: Die Bedeutung organischer und psychosozialer Risiken für die Entstehung von Teilleistungsschwächen. In: Frühförderung interdisziplinär. 13, S. 49-60, München, Basel 1994

Galaburda, A. M.: Learning disability: Biological, societal, or both? A response to Gerald Coles. In: Journal of Learning Disabilities. 22, S. 278-281, 1989

Gerster, H. D.: Positionspapier. In: Abaküs(s)chen. (1), S. 10, 1997

Grissemann, H.: Dyskalkulie heute: Forschungsgrundlagen der Dyskalkulietherapie. In: Zentralblatt der Mathematikdidaktik. (3), S. 76-84, 1989

Kutzer, R.: Überlegungen zur Unterrichtsorganisation im Sinne strukturorientierten Lernens. In: Probst, H. (Hrsg.): Mit Behinderungen muss gerechnet werden. Der Marburger Beitrag zur lernprozessorientierten Diagnostik, Beratung und Förderung. S. 15-69, Solms-Oberbiel 1999

Laschkowski, W.: Rechenstörungen - Bedingungen, Diagnostik und Möglichkeiten der Beeinflussung. In: Sachunterricht und Mathematik in der Primarstufe. 20, (10), S. 459-466, 1992

Lorenz, J. H.: Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht der Grundschule und Orientierungsstufe. In: Bauersfeld, H.: Analysen zum Unterrichtshandeln. S. 168-209, Köln 1982

Lorenz, J. H.: Rechenschwache Schüler in der Grundschule - Erklärungsversuche und Förderstrategien, Teil I. In: Journal für Mathematikdidaktik. (1), S. 3-34, Paderborn 1991

Lorenz, J. H./Radatz, H.: Handbuch des Förderns im Mathematikunterricht. Hannover 1993

Nolte, M.: Marek hat keine Rechenschwäche entwickelt. In: Grundschulunterricht. 47, (7-8), S. 30-32, 2000

Rourke, B. P.: Cole\'s learning mystique: The good, the bad, and the irrelevant. In: Journal of Learning Disabilities. 22, S. 274-277, 1989

Schipper, W.: Offenheit und Zielorientierung. In: Grundschule 33, (3), S. 10-15, Braunschweig 2001

Schulz, A.: Fördern in Mathematik. Was kann ich tun? Teil I. In: Grundschulunterricht, 39, (10), S. 22-24, Berlin 1992a

Schulz, A.: Fördern in Mathematik. Was kann ich tun? Teil II. In: Grundschulunterricht, 39, (11), S. 24-25, Berlin 1992b

Schulz, A.: Ursachenbereiche für Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht der Grundschule - Möglichkeiten des Erkennens, Verhinderns, Überwindens. In: Beiträge zum Mathematikunterricht. S. 419-422, Hildesheim 1992c

Schulz, A.: Fördern in Mathematik. Was kann ich tun? Teil III. In: Grundschulunterricht, 40, (4), S. 33-35, Berlin 1993a

Schulz, A.: Fördern in Mathematik. Was kann ich tun? Teil IV. In: Grundschulunterricht, 40, (6), S. 30-32, Berlin 1993b

Schulz, A.: Den Schüler oder den Unterricht anpassen? Rechenschwäche muss nicht sein. In: Grundschulunterricht, 41, (2), S. 22-25, Berlin 1994a

Schulz, A.: Fördern in Mathematik. Was kann ich tun? Berlin 1994b

Schulz, A.: Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht der Grundschule. Berlin 1995a

Schulz, A.: "Warum kann ich nicht rechnen?" Erfahrungen im Umgang mit "rechenschwachen" Kindern. Teil I. In: Grundschulunterricht, 42, (2), S. 21-25, Berlin 1995b

Schulz, A.: "Wie lerne ich rechnen?" Erfahrungen im Umgang mit "rechenschwachen" Kindern. Teil II. In: Grundschulunterricht, 42, (4), S. 34-38, Berlin 1995c

Schulz, A.: "Rechnen - ich kann das auch!" Erfahrungen im Umgang mit "rechenschwachen" Kindern. Teil III. In: Grundschulunterricht, 42, (5), S. 28-32, Berlin 1995d

Schulz, A.: "Du musst unbedingt üben!" (Wie) können Eltern beim Mathematiklernen helfen? In: Grundschulunterricht, 43, (2), S. 32-36, Berlin 1996a

Schulz, A.: Hendrik - ein "rechenschwaches" Kind? Rechenschwäche muss nicht sein! Teil I. In: KiTa, 5, (1), S. 20-23, 1996b

Schulz, A.: Hendrik - ein "rechenschwaches" Kind? Rechenschwäche muss nicht sein! Teil II. In: KiTa, 5, (2), S. 44-46, 1996c

Schulz, A.: Förderung "rechenschwacher" Schüler im Rahmen einer integrativen Lerntherapie - ein Erfahrungsbericht. In: Peter-Koop, A.: Das besondere Kind im Mathematikunterricht der Grundschule. S. 83-98, Offenburg 1998a

Schulz, A.: Rechnen lernen heißt sehen lernen. In: Praxis Grundschule, 21, (2), S. 18-23, Braunschweig 1998b

Schulz, A.: Geometrie und Rechnenlernen gehören zusammen. In: Grundschulunterricht 46, (6), S. 30-34, Berlin 1999

Schulz, A.: Jedes Kind kann das 1 x 1 dauerhaft lernen. In: Grundschulunterricht, 47, (7-8), S. 36-37, Berlin 2000

Schulz, A.: Rechenschwäche muss nicht sein! Erkennen, Verhindern, Überwinden von Rechenschwäche in der Grundschule. In: Hanckel, Ch./Jötten, B./Seifried, K.: Schule zwischen Realität und Vision. S. 363-368, Bonn 2001a

Schulz, A.: Sachrechnen mit "rechenschwachen" Kindern. In: Grundschulunterricht 48, (11), S. 21-25, Berlin 2001b

Schulz, A. (Hrsg.): Was kann ich schon? Diagnose-Förder-Material für den Mathematikunterricht Klasse 3. Berlin 2002

Schwarzer, Ch.: Gestörte Lernprozesse: Analyse von Leistungsschwierigkeiten im Schulsystem. München, Wien, Baltimore 1980

Thiel, O.: Von FÜNF auf EINS. In: Grundschulunterricht, 47, (7-8), S. 40-41, Berlin 2000

Thiel, O.: Rechenschwäche und Basisfunktionen. Volxheim 2001

Thiel, O.: Wie rechnet man 28 + 27? Zum Konflikt zwischen Förderung der Beweglichkeit beim Rechnen und der Entwicklung effektiver Rechenstrategien. In: Grundschulunterricht, 49, (10), S. 21-24, Berlin 2002

Weinschenk, C.: Rechenstörungen. Ihre Diagnostik und Therapie. Stuttgart, Wien 1970

Autor

Oliver Thiel

Wissenschaftlicher Mitarbeiter von Frau Prof. Dr. Renate Valtin am Institut für Erziehungswissenschaften, Abteilung Grundschulpädagogik der Humboldt-Universität zu Berlin und

Lerntherapeut für Kinder mit Schwierigkeiten beim Lernen des Rechnens am PAETEC Institut für Lerntherapie in Berlin-Treptow

Der Autor arbeitet in der ersten Phase der Lehrerbildung und bietet in diesem Rahmen Seminare zur Rechenschwäche für angehende Grundschullehrerinnen und -lehrer an, außerdem berät er Lehrer und Eltern betroffener Kinder über das Internet (Adresse s.u.).

Adresse

Oliver Thiel
Humboldt-Universität zu Berlin
Philosophische Fakultät IV
Institut für Erziehungswissenschaften
Abteilung Grundschulpädagogik
Unter den Linden 6
10099 Berlin

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